rsalazarb5@hotmail.com

Funciones (representación, dominio, continuidad, inversa)

por

Ejercicio: Indica si las siguientes gráficas son o no funciones.

Solución

Ejercicio: Identifica las coordenadas de esta gráfica

Solución:

Ejercicio: Calcula la tabla de valores de la siguiente función y = 3x + 1 y su representación gráfica

Solución

Ejercicio: A partir de la expresión algebraica de la función calcula su gráfica:

a) y = 2x – 5

b) y = -3x + 1

Solución

Ejercicio: Calcular el dominio de las siguientes funciones:

Soluciones:

Ejercicio: Calcula la función inversa de las siguientes funciones

Soluciones:

Límite de funciones

por

Ejercicio: Resuelve los siguientes límites sin indeterminación

Ejercicio: Resuelve los siguientes límites con indeterminación 0/0

Ejercicio: Resuelve los siguientes límites con indeterminación ∞/∞

Ejercicio: Resuelve los siguientes límites con indeterminación ∞-∞

Ejercicio: Resuelve los siguientes límites con indeterminación 1∞

Ejercicio: Calcular con L´hopital:

Ejercicio: Resuelve los siguientes límites sobre funciones por partes

a)

b)

c)

Ejercicio: Calcular límites con funciones trigonométricas:

Derivadas de funciones

por

Ejercicio: Calcula las derivadas usando la definición de derivada en general

  • f(x) = k
  • f(x) = x2
  • f (x) = √x

Soluciones:

Ejercicio: Calcula las derivadas usando la definición de derivada en un punto:

Soluciones:

Ejercicio: Realiza las siguientes derivadas

Solución:

Ejercicio: Calcula las siguientes derivadas

Soluciones:

Ejercicio: Calcula las derivadas de las siguientes funciones

Soluciones:

Ejercicio: Calcula la derivada de las siguientes funciones

Soluciones:

Ejercicio: Calcula las siguientes derivadas (difíciles):

Soluciones:

Ejercicio: Calcula la recta tangente y normal de las siguientes funciones en el punto que se indica

Continuidad y derivabilidad de una función

por

Ejercicio: Estudia la continuidad o discontinuidad de las siguientes funciones en el punto x=1

Solución:

Ejercicio: Calcula el valor de la incógnita k para que la función sea continua:

Soluciones:

Ejercicio: Analiza la derivabilidad de estas funciones

Solución:

Ejercicio: Estudia la derivabilidad en los puntos indicados

Soluciones:

Análisis de funciones

por

Ejercicio: Analiza el crecimiento-decrecimiento de las siguientes funciones

Ejercicio: Halla los máximos, mínimos y los puntos de inflexión de las siguientes funciones:

Ejercicio: Analiza el crecimiento-decrecimiento y concavidad-convexidad de esta función

Ejercicio: Analiza el crecimiento-decrecimiento y concavidad-convexidad de esta función

Ejercicio: Realiza el análisis de cada función de forma completa

Integrales de funciones

por

Ejercicio: Calcula las siguientes integrales inmediatas

Ejercicio: Calcula las siguientes integrales inmediatas

Ejercicio: Calcula las siguientes integrales por cambio de variable

Ejercicio: Calcula las siguientes integrales por cambio de variable

Ejercicio: Calcula las siguientes integrales por partes

Ejercicio: Calcula las siguientes integrales por partes

Probabilidad

por

SUCESOS

Ejercicio:

a) Calcular espacio muestral.
b) Calcular suceso A.
c) Calcular suceso B.
d) Calcular AUB.
e) Calcular A∩B.
d) Calcular A-B.
e) Calcular contrario de A.

Solución:
a) E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
b) A={2,4,6,8,10,12}
c) B={3,6,9,12}
d) AUB={2,4,8,10,6,12,3,9}
e) A∩B={6,12}
d) A-B={2,4,8,10}
e) Contrario de A={1,5,7,11,3,9}

Ejercicio: En una urna hay 10 bolas numeradas del 1 al 10. Se realiza un experimento que consiste en extraer una bola al azar de la urna. Define los siguientes sucesos:
a) Suceso C: «El número de la bola extraída es mayor que 5».
b) Suceso A: «El número de la bola extraída es par».
c) Suceso B: «El número de la bola extraída es un múltiplo de 3».
d) A∩B
e) AUC

Solución:
a) {2,4,6,8,10}
b) {3,6,9}
c) {6,7,8,9,10}
d) {6}
e) {2,4,6,7,8,9,10}

Ejercicio: A partir del dibujo calcular los siguientes sucesos.

a) A
b) B
c) A-B
d) No B
e) A intersección No B
f) A intersección B
g) A menos la intersección de A y B
h) A unión B
i) No (A intersección B)
j) No A unión No B

Solución:


PROBABILIDAD CONDICIONADA

Ejercicio: Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles con problemas
eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con
problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa.
a) Calcula el porcentaje de los que acuden por la tarde.
b) Calcula el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos.
c) Calcula la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana.
d) Calcula la probabilidad de que tenga un problema mecánicos o acuda por la Tarde.

Solución:

Ejercicio: Una clase tiene 24 alumnos y todos ellos cursan inglés y matemáticas. La mitad aprueban inglés, 16
aprueban matemáticas, y 4 suspenden inglés y matemáticas.
a) Realiza una tabla de contingencia con los resultados de esta clase.
b) En esta clase, ¿son independientes los sucesos “aprobar inglés” y “aprobar matemáticas”?
c) Calcula la probabilidad de que, al elegir un alumno de esta clase al azar, resulte que aprueba
matemáticas y suspende inglés.

Solución:

Ejercicio: En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar Inglés, 36
saben hablar Francés y 12 de ellos hablan los dos idiomas.
Escogemos uno de los viajeros al azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable Francés, sabiendo que habla Inglés?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable Francés?

Solución:

Ejercicio: En una clase de 30 alumnos hay 18 que han aprobado Matemáticas, 16 que han aprobado Inglés y 6
que no han aprobado ninguna de las dos.
Elegimos al azar un alumno de esa clase:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que se haya aprobado Inglés y Matemáticas?
b) Sabiendo que ha aprobado Matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que haya aprobado Inglés?
c) ¿Son independientes los sucesos “Aprobar Matemáticas” y “Aprobar Inglés”?

Solución:

Ejercicio: Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65
son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. Se pide:
a) ¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?
b) Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea Hombre o Soltero?
d) ¿Son independientes los sucesos “Hombres” y “Casados”?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que sea Mujer?

Solución:

TEOREMA DE BAYES Y PROBABILIDAD TOTAL

Ejercicio: Una firma de perfumería cuenta con tres cadenas de producción, A, B y C, en las que se
envasa su nueva fragancia. La cadena A envasa el 20% del total de perfumes que salen a la venta; la cadena
B, el 50%; la C, el 30%. La probabilidad de que un envase sea defectuoso es de 1/3 en A; 1/6 en B y de 1/4 en
C. Calcular:
a) La probabilidad de que escogido un envase al azar, este no sea defectuoso.
b) La probabilidad de que un envase no sea defectuoso y proceda de la cadena B.
c) Si un envase es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la cadena C?

Solución:

Ejercicio: En una empresa dedicada a la fabricación de teléfonos móviles, tres máquinas A, B y C,
finalizan el proceso de producción con la colocación de las carcasas. La máquina A gestiona el 55% de la
producción total de la fábrica; la máquina B, el 30%; la C, el 15%. El 1% de los móviles que han pasado
por la máquina A tienen algún defecto en su carcasa. En el caso de la máquina B, se trata del 2%. En la C,
es del 4%.
a) Calcular la probabilidad de que escogido un móvil al azar, éste no tenga defectos en su carcasa.
b) Calcular la probabilidad de que un móvil tenga la carcasa defectuosa y proceda de la máquina C.
c) Se escoge al azar un móvil con deficiencias en su carcasa. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de
haber colocado esa pieza?

Solución:

Nouns

por

1. Change into singular:

Cat – Book – Child – Bus – Box – Woman – Leaf – Foot – Person – Mouse

2. Change into plural:

Dogs – Cars – Teeth – Wolves – Men – Knives – Batteries – Tomatoes – Geese – Babies

3. Decide if nouns are contable or uncontable:

1. The children are playing in the garden.

2. I don’t like milk.

3. I prefer tea.

4. Scientists say that the environment is threatened by pollution.

5. My mother uses butter to prepare cakes.

6. There are a lot of windows in our classroom.

7. We need some glue to fix this vase.

8. The waiters in this restaurant are very professional.

9. My father drinks two big glasses of water every morning.

10. The bread my mother prepares is delicious.

11. Drivers must be careful; the road is slippery.

12. Some policemen are organizing road traffic to avoid any accidents.

13. I bought three bottles of mineral water for our picnic.

14. I’d like some juice please!

15. Successful candidates will join the camp later this year.

16. A rise in oil prices is inevitable since there is more and more world demand for energy.

17. The exercises on this website are interesting.

18. Dehydrated babies must drink a lot of water.

19. I met some nice people when I was walking along the beach.

4. Decide if nouns are contable or uncontable:

egg, oil, orange, water, spoon, salt, flour, coffee, potato, cake

Determiners (a, an, the, any, some, much, many, few, little)

por

> Put the, a or an o in the correct position:

1 I have …………………. egg for breakfast every morning.

2 Alan has got …………………. cute dog. …………………. dog is brown.

3 Brad Pitt is …………………. actor.

4 I have got …………………. apple. …………………. apple is in my schoolbag.

5 My sister is …………………. dentist.

KEYS: 1 an 2 a,the 3 an 4 an, the 5 a

> Put some or any in the spaces:

1. I bought ……… cheese but I didn´t buy …….. bread.

2. I´m going to the post office. I need …….. stamps.

3. There aren´t …….. shops in this part of town.

4. George and Alice haven´t got …….. children.

5. Have you got …….. brothers of sisters?

6. There are …… beautiful flowers in the garden.

7. Would you like …… tea? Yes, please.

8. Don´t buy …… rice. We don´t need …….

9. I went out to buy …… milk but they didn´t have …… in the shop.

10. I´m thirsty. Can I have …… water, please?

KEYS: 1 some, any 2 some 3 any 4 any 5 any 6 some 7 some 8 any,any 9 some,any 10 some

> Choose the correct word (some or any).

1. I need a car and The kids ……. in the garden last Saturday dollars.

2. He would like The kids …….. in the garden last Saturday help.

3. There aren’t ……. policemen in the street.

4. Do you know ……… plumber?

5. He needs to make ……… friends.

6. Do you have ………. idea why he is always alone?

7. Charley doesn’t have ……… friends, too.

8. My sister has got ……… interesting books about history.

9. My mum doesn’t read ………. poetry .

10. I’ve got ……… news for you.

KEYS 1 some 2 some 3 any 4 any 5 some 6 any 7 any 8 some 9 any 10 some

> Put some or any:

1 I’d like to have ………………….spaghetti fordinner.

2 Is there ………………….watermelon for me?

3 There aren’t ………………….evil characters inthe school play.

4 Please buy ………………….crayons for thechildren.

5 I’m going to the post office. Do you need………………….stamps?

6 We have got ………………….cereal forbreakfast.

KEYS: 1 some 2 any 3 any 4 some 5 any 6 some

> Complete the sentences with some or any and a word from the list: problems photos choirs friends batteries biscuits

1 I can’t buy these sweets. I haven’t got_________

2 I want to wash my hair. Is there________ ?

3 I’m going to the bakery to buy __________

4 I haven’t got my camera so I can’t take __________

5 Everybody was standing because there weren’t ____________

6 Are there___________ in the radio?

7 I went to Tina’s party lost night with _____________

8 Sorry I’m late. I had _______with my bike.

KEYS: 1 any money 2 any shampoo 3 some biscuits 4 any photos 5 any chairs 6 any batteries 7 some friends 8 some problems

> Use the most common words

1.There isn’t ….. coffee

2.How …..  eggs are there?

3.There are ….. fish.

4.Don’t eat too ….. sweets.

5.How ….. is it?

6.Peter drinks ….. water.

7.We didn’t hear ….. noise.

8.There aren’t ….. cars.

9.She has ….. books.

10.I love you very …… .

11.There weren’t …. animals.

12.Is there ….. snow?

13.There was …. smoke.

14.I haven’t got …. shoes.

15.It has ….. legs.

16.They are ….. older than me.

17.Did you watch….. movies?

18.Thank you very….. .

19.I made …… mistakes.

20.For how ……. nights?

KEYS: 1 much 2 many 3 a lot of 4 many 5 much 6 a lot of 7 much 8 much 9 many 10 a lot of 10 much

11 many 12 much 13 a lot of 14 many 15 a lot of 16 much 17 many 18 much 19 a lot of 20 many

> Write the most common forms between much, many or a lot of:

1.How … owls are there?

2.I met …. friends.

3.There isn’t …. rice.

4.He bought ….. tea.

5.We didn’t see ….. rats.

6.How …. money do you need?

7.I have too …. problems.

8.They asked ….. questions.

9.Pamela drinks too ….. .

10.Are there ….. mountains?

KEYS: 1 many 2 a lot of 3 much 4 a lot of 5 many 6 much 7 many 8 a lot of 9 much 10 many

> Write much, many or a lot of:

1. She can drink ….. water, but she cannot drink much coffee.

2. She does not eat …….meat, but she eats a lot of vegetables.

3. She has got a lot of dresses, but she has not got ….. skirts.

4. She does not buy much perfume, but she buys ….. clothes.

5. Every morning she buys a lot of newspapers, but she does not buy …. magazines.

6. How …… English books have you got?

7. I have got …….. English books, but I have not got many Spanish ones.

8. How …… money do you need to buy this French dictionary?

9. Are there ….. new students in the class?

10. There are not ……. Italian teachers in that school, but there are a lot of English ones.

KEYS: 1 a lot of 2 much 3 many 4 a lot of 5 many 6 many 7 a lot of 8 much 9 many 10 many

> Complete the sentences with many or much.

1 There are______ books in the library.

2 She doesn´t like _____sugar in her tea.

3 How _______does the bike cost?

4 The boy has got ______toys.

5 There are_______ apples on the tree.

6 We know _______people in London.

7 There isn´t ________chocolote in the cupboard.

8 He doesn´t have ______time.

KEYS: 1 many 2 much 3 much 4 many 5 many 6 many 7 much 8 much

> Put much or many in the spaces:

1. There is some food, but not …. drink.

2. There wasn´t …. rain last month.

3. Does the teacher speak …. languages?

4. I don´t put …. sugar in my tea.

5. A poor woman can´t buy …. dresses.

6. That old man hasn´t got …. hair.

7. I can´t see ….. birds on the trees.

8. My mother didn´t buy …. eggs.

9. There isn´t …. milk in this bottle.

10. Did you learn ….. English words last year?

KEYS: 1 much 2 much 3 many 4 much 5 many 6 much 7 many 8 many 9 much 10 many

> Choose the correct words.

1 Were there many / much students in your class last year?

2 Are there a lot of/ much girls in your class?

3 Do you have much / many fun at school?

4 How many / How much time do you study every day?

5 How many / How much people are there in your family?

6 Are there many / much books in your bedroom?

KEYS: 1 many 2 a lot of 3 much 4 how much 5 how many 6 many

> Complete the sentences with many, much, a or an.

1 There are ______books in the library.

2 I haven’t got ______money.

3 How_____ does the bicycle cost?

4 The boy has got _____new toy.

5 There were ______monkeys in the cage.

6 We know_______ people in London.

7 Was there _____erwelope on the desk?

8 There wasn’t______ jam on the bread.

KEYS: 1 many 2 much 3 much 4 a 5 many 6 many 7 an 8 much

> Put a little or a few in the spaces:

1. Could you possible lend me ….. potatoes until tomorrow?

2. Have you got ….. minutes? I´d like to talk to yo.

3. I need ….. money. Can you help me?

4. I´m going to France for ….. days next week.

5. …… people arrived before the party started, but not many.

6. We only have ….. petrol left.

7. Can I ask you ….. questions?

8. The bank only lent me ……money.

9. Only …… students are going to fail the exam.

10. I always put ….. milk in my tea.

KEYS: 1 some 2 some 3 any 4 any 5 some 6 any 7 any 8 some 9 any 10 some

> Decide whether you have to use «a little» or «a few».

1. We had ……….. snow last winter.

2. …………. people were interested in the exhibition.

3. I speak ………….. French.

4. There are …………. students in the classroom.

5. She has ………….. relatives.

6. There is …………..water in the pond.

7. The professor spends ……….. time playing tennis on Sundays.

8. We have ……….. knowledge of this phenomenon.

9. There are …………. mushrooms in my mushroom soup.

10. …………… animals can survive in the desert.

KEYS: 1 a little 2 a few 3 a little 4 a few 5 a few 6 a little 7 a little 8 a little 9 a few 10 a few

> Choose the correct quantifier:

1. They have had … …. homework in mathematics recently.

2. How ….. time do you need to finish the work?

3. There are too …… students in the library.

4. Have you visited …… foreign countries?

5. Although he’s very ill, he didn’t take ….. medicine.

6. ….. people know as much about linguistics as John does.

7. They say ….. knowledge is a dangerous thing.

8. He’s having ……. trouble passing his driving test.

9. I spend …….. of my time reading novels.

10. He knows ……. English. He knows enough English to manage.

11. We have ….. oranges.

12. We don’t have ….. bananas, and we don’t have ……. fruit juice.

13. Do you have any cereal? Sure, there’s ….. in the kitchen.

14. How ….. is this? It’s ten dollars.

15. How ….. do you want? Six, please.

16. He’s very busy; he has ….. work to do.

17. David has ….. rice, but Tyler doesn’t have ….

18. London has …… beautiful buildings.

19. They eat … …. apples.

20. I wrote …… poems.

21. I have got ….. money.

22. I visited ….. European cities.

23. Do you like soccer? Yes, …..

24. Were there …. guests in the wedding? Yes, there were …..

25. Leila is popular. She’s got …. friends. Nancy does not have ….

26. She hasn’t got … patience.

KEYS: 1 lots of 2 much 3 many 4 any 5 any 6 few 7 little 8 a lot of 9 most 10 a little 11 a lot of 12 many 13 a lot 14 much 15 many 16 a lot of 17 a lot of, much 18 a lot of 19 a lot of 20 many 21 lots of 22 many 23 a lot 24 many, a lot 25 a lot of, many 26 muchf 2many /much 3 a lot 4 much 5 many 6 a lot of 7 a lot of / much 8 a lot of 9 a lot of 10 many

\\\\\"Este sitio usa cookies para mejorar la experiencia del usuario. Puede consultar política de cookies para ver más información.\\\\\"    Política cookies.
Privacidad