Ejercicio:
a) ¿Qué significa que una onda armónica viajera tenga doble periodicidad?. Realice las gráficas necesarias para representar ambas periodicidades.
b) Una onda viajera viene dada por la ecuación: y(x,t) = 20 · cos(10t-50x) (S.I.). Calcule: i) Su velocidad de propagación. ii) La ecuación de la velocidad de oscilación y su valor máximo. iii) La ecuación de la aceleración y su valor máximo.
Solución:
Ejercicio:
a) i) ¿Qué significa que dos puntos de una onda armónica estén en fase?. ii) ¿Y en oposición de fase?. Explique ambas cuestiones con la ayuda de un dibujo.
b) Una onda armónica que se propaga por una cuerda en el sentido negativo del eje OX tiene una longitud de onda de 0’25 m, y en el instante inicial la elongación en el foco es nula. El foco emisor vibra con una frecuencia de 50 Hz y una amplitud de 0’05 m. i) Escriba la ecuación de la onda explicando el razonamiento seguido para ello. ii) Calcule la ecuación de la velocidad de oscilación e indique el valor máximo de dicha velocidad.
Solución:
Ejercicio:
a) Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: i) La amplitud de una onda estacionaria en un vientre es el doble de la amplitud de las ondas armónicas que la producen. ii) La distancia entre un nodo y un vientre consecutivo, en una onda estacionaria, es igual a media longitud de onda.
b) La ecuación de una onda estacionaria en una cuerda tensa es: y(x,t) = 0’05 · cos(2πx) · sen(15πt) (S.I.). Calcule razonadamente: i) La amplitud máxima. ii) La velocidad de propagación de las ondas armónicas que la producen. iii) La velocidad de oscilación máxima de un punto de la cuerda situado en x=0’75m.
Solución:
Ejercicio:
a) Dos ondas armónicas se propagan por el mismo medio a igual velocidad, con la misma amplitud, la misma dirección de propagación y la frecuencia de la primera es el doble que la de la segunda. i) Compare la longitud de onda y el periodo de ambas ondas. ii) Escriba la ecuación de la segunda onda en función de las magnitudes de la primera.
b) La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda tensa es: y(x,t) = 5 · sen (50πt-20πx) (S.I.) Calcule: i) La velocidad de propagación de la onda. ii) La velocidad del punto x=0 de la cuerda en el instante t=1s. iii) La diferencia de fase, en un mismo instante, entre dos puntos separados 1 m.
Solución:
Ejercicio:
a) i) ¿Qué información ofrece la ecuación de una onda armónica si fijamos una posición concreta?. Realice una representación gráfica. ii) ¿Y si fijamos una posición y un tiempo concretos simultáneamente?.
b) La siguiente ecuación corresponde a una onda armónica que se desplaza por un medio elástico: \( y(x,t) = 0.1 \cdot \sin(5\pi t – 2.5\pi x + \pi/2) \) SI
Determine: i) Su periodo, su longitud de onda y su velocidad de propagación. ii) La velocidad de oscilación del punto \( x = 2 \text{ m} \) en el instante \( t = 1 \text{ s} \).
Solución:
Ejercicio:
a) i) Justifique que en una onda estacionaria la amplitud varía en cada punto. ii) Realice una representación gráfica de una onda estacionaria en función del espacio y explique qué se entiende por un nodo en este tipo de ondas.
b) Una onda estacionaria queda descrita mediante la ecuación:
\(y(x,t) = 0{,}1 \cdot \sin \left( 5\pi t – \frac{5}{2} \pi x + \frac{\pi}{2} \right) \text{ (S.I.)} \)
Determine razonadamente: i) Amplitud, longitud de onda y velocidad de propagación de las ondas armónicas cuya superposición da lugar a esta onda estacionaria. ii) Posición de los vientres y amplitud de los mismos.
Solución:
Ejercicio:
a) Una onda armónica que viaja por un medio pasa a un segundo medio en el que la velocidad de propagación es inferior. Suponiendo que la onda pasa completamente al segundo medio, sin reflexión ni absorción: i) Razone cómo se modifican la frecuencia y la longitud de onda al cambiar de medio. ii) Razone si se verán afectadas la amplitud y la velocidad máxima de vibración.
b) Por una cuerda tensa se propaga en el sentido positivo del eje X una onda armónica transversal de \( 0’05 \text{ m} \) de amplitud, \( 2 \text{ Hz} \) de frecuencia y con una velocidad de propagación \( 0’5 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1} \). i) Determine la ecuación de la onda, sabiendo que para \( t = 0 \text{ s} \) el punto \( x = 0 \text{ m} \) se encuentra en la posición más alta de su oscilación. ii) Calcule la expresión de la velocidad de oscilación de un punto del medio y su valor máximo.
Solución:
