DISTRIBUCIÓN NORMAL
Ejercicio: Calcular probabilidades de la variable Z que sigue una distribución normal:
a) P(z<1.2)
b) P(z>0.5)
c) P(−0.5<z<1.2)
d) P(z<−1.75)
e) P(z>2.1)
f) P(z<−0.8)
g) P(−0.8<z<2.1)
h) P(−1.64<z<1.64)
i) P(Z < 0.5)
j) P(Z > 1.2)
k) P(-0.5 < Z < 1.2)
l) P(Z < -1.8)
m) P(Z > -0.7)
n) P(Z>−1.25)
ñ) P(0.5<Z<1.5)
o) P(1<Z<2.2)
p) P(−1.5<Z<−0.5)
q) P(−2<Z<−1)
Solución:
a) 0,8849
b) 0,3085
c) 0,5755
d) 0,0401
e) 0,0179
f) 0,2119
g) 0,7702
h) 0,8990
i) 0,6915
j) 0,1151
k) 0,5764
l) 0,0359
m) 0,7580
n) 0,8944
ñ) 0,2417
o) 0,1448
p) 0,2417
q) 0,1359
Ejercicio: Calcular el valor de k en cada caso (probabilidad inversa).
a) P(Z<k)=0.9332
b) P(Z<k)=0.2743
c) P(Z<k)=0.8413
d) P(Z>k)=0.1587
e) P(Z>k)=0.0250
f) P(Z>k)=0.6915
g) P(0<Z<k)=0.3413
h) P(−1<Z<k)=0.8186
i) P(k<Z<1.5)=0.6247
Solución:
a) k=1,5
b) k=-0,6
c) k=1
d) k= 1
e) k=1,96
f) k=-0,5
g) k=1
h) k=2
i) k=-0,5
Ejercicio: Una variable X sigue una distribución normal N(8,1,5). (Tipificar)
a) Calcular la probabilidad de que sea inferior a 6.
b) Calcular la probabilidad de que sea superior a 3.
c) Calcular la probabilidad de estar entre 2 y 5.
d) Calcular la probabilidad de que sea 4.
e) Calcular la probabilidad de que sea mayor a 10.
f) Calcular la probabilidad de estar entre 6,5 y 9,5.
g) Calcular la probabilidad de que sea inferior a 5.
Solución:
a) P(x<6)=P(Z<-1,33)= 0,0912
b) P(x>3)= P(Z>-3,33)= 0,9996
c) P(2<x<5)=P(-4<Z<-2)= 0,0228
d) P(x=4)= 0
e) P(x>10)=P(Z>1,333)=0,0912
f) P(6,5<x<9,5)=P(-1<Z<1)=0,6826
g) P(x<5)=P(Z<-2)=0,0228
Ejercicio: El peso de los recién nacidos en cierta población sigue una distribución normal con media μ=3.2 kg y desviación típica σ=0.5 kg. Se elige un bebé al azar. Calcular:
a) La probabilidad de que pese entre 3 kg y 3.8 kg.
b) La probabilidad de que pese menos de 2.5 kg.
c) La probabilidad de que pese más de 4 kg.
d) El peso x tal que el 80% de los recién nacidos pese menos que ese valor (percentil 80).
Solución:
a) 0,0808
b) 0,0548
c) 0,5403
d) P(X<ax)=0,8 → P(Z< ax-3,2/0,5)=0,8 → Mirar dentro tabla 0,8 que sería az=0,8416→ ax-3,2/0,5 = 0,8416 → ax=3,6kg