Ejercicio: Analiza el dominio, crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones
a)\( f(x)= \large \frac{x^3} {x^2-4}\)
b) \( f(x)=ln \: (x^2+4x-5)\)
c) \( f(x)=\large \frac{3x}{1+x^2}\)
Solución:
a) Dominio R – {-2,+2}
b) Dominio (-∞,-5) U (1,+∞)
c) Dominio = R
Ejercicio: Analiza crecimiento, decrecimiento, concavidad, convecidad, máximos, mínimos y los puntos de inflexión de las siguientes funciones:
a) \( y= x^3 – 6x^2 + 9x \)
b) \( y= \frac{x^3 (3x-8)}{12}\)
c) \( y=x^4-2x^3 \)
Solulción:
Ejercicio: A partir de la función analiza dominio, rango, puntes de corte, vértice, asíntotas, crecimiento, decrecimiento, concavidad y convexidad. Luego intenta graficarla.
a) \( f(x)= x^2-4x+3 \)
b) \( f(x)= \large \frac{2}{x-1} \)
c) \( f(x)= \sqrt{x+2} \: – 1 \)
d) \( f(x)= 2^{x} – 3 \)
e) \( f(x)= ln \: (x-1) \)
Solución:
a) Dominio: R, Rango: [-1, +∞), Puntos de corte: (1,0) (3,0) (0,3), Vértice (2,-1), Asíntotas: no tiene, Decrece (-∞,2), Crece (2,+∞), Convexa en todo su dominio
b) Dominio: R-{1}, Rango: R-{0}, Puntos de corte: (0,-2), Asíntotas: AV en x=1, AH en y=0, Decrece (-∞,1) U (1,+∞), Cóncava (-∞,1) Convexa (1,+∞)
c) Dominio: [-2,+∞), Rango: [-1,+∞), Puntos de corte: (-1,0), (0, 0,41), Asíntotas: no tiene, Crece [-2,+∞), Cóncava en todo su dominio
d) Dominio: R, Rango: (-3, +∞), Puntos de corte: (0,-2) (1,58 ,0), Asíntota horizontal en y=-3, Crece en todo su dominio, Convexa en todo su dominio
e) Dominio: (1,+∞) , Rango: R, Puntos de corte: (2,0), Asíntota vertical en x=1, Crece (1,+∞), Cóncava en todo su dominio
Ejercicio: Realiza el análisis de cada función de forma completa:
a) \( y=log_{2} \: (x+1) \)
b) \( y= \large \frac{x^2+1}{x^2-1}\)
Solución:
